GESP三级 运算符与表达式

一、完整运算符优先级（从高到低，必背）

括号() > 自增++/自减-- > 逻辑非! > 乘 / 取模% > 加+ 减- > 关系> < >= <= > 等于== 不等于!= > 逻辑与&& > 逻辑或|| > 三目?: > 赋值= += -= = /= %= > 逗号,

• 口诀：括号自增非乘除，加减关系与或三，赋值逗号最后算
• 易错：逻辑非!优先级远高于关系运算符，!5>3 等价于 (!5)>3=0，正确写法是 !(5>3)

二、赋值运算符（=、+=、-=、*=、/=、%=）

1. 基础赋值=

• 左值：等号左边只能是变量，绝对不能放常量、算式，能出现在等号左边被赋值的也叫左值。
• 右值：等号右边可以是常量、算式、变量等等，能出现在等号左边被赋值的也叫右值。
• 连等：a = b = c = d;（从右往左依次赋值）

• ❌ 绝对错误写法：

  • 3 = a;（左边是常量）
  • a = b = c + d = e;（c+d是算式，不能被赋值）
  • a + b = c;（左边是算式）

2. 复合赋值运算符

• 规则：a op= b 等价于 a = a op b
• ✅ 合法：a += b + c（等价于a = a + b + c）
• ❌ 非法：a + b += c（左边是算式）

三、算术运算符（+、-、*、/、%、++、--）

1. 加减乘（无特殊坑，细心计算即可）

2. 除法/（高频）

• 整数除法：去尾法直接截断小数，不四舍五入

  • 例：9/4=2、10/3=3、3/5=0（小整数除以大整数等于0）

• 不满足交换律：

  • 5/2*2=4（先算5/2=2，再乘2=4）
  • 5*2/2=5（先算5*2=10，再除以2=5）
• 混合运算：整数+浮点数→结果为浮点数，如10/4.0=2.5
• 关于类型区分：常量直接看带不带小数点，变量则看声明时的类型。

3. 取模%（高频）

• 左右两边必须都是整数，出现小数直接编译报错
• 结果范围：0 ≤ 余数 < 除数的绝对值
• 小整数模大整数=自身：3%5=3、7%10=7
• 核心应用：多用于整除判断，a%b==0 判断b能整除a；a%2 判断奇偶；另a%10 可取a的个位数

4. 自增++/自减--（高频难点）

• 口诀：符号在前，先算后用；符号在后，先用后算

  • 后置++：cout << a++; → 先输出a原值，再a=a+1
  • 前置++：cout << ++a; → 先a=a+1，再输出a新值

• ❌ 语法错误：

  • a+++b（编译器解析为a++ +b，但语法不规范，禁止使用）
  • (++X)++（不能对临时值进行自增操作，编译报错）
• ✅ 浮点数支持自增自减：float x=101; x++; cout<<++x; → 输出103

• 示例：

  • int a=16; ++a +=3; → 先++a=17，再17+3=20，最终a=20
  • int cnt=0; for(int i=1;i<10;i++) cnt +=i++; → i取1,3,5,7,9，和为25，加的都是i自增之前的值
  • for(int i=0,s=0;i<20;i++,count++) s+=(++i); → i取0,2,4……16,18，实际加1,3,5……17,19，求和s=100，加的都是++i自增后的值。

4. 算式做判断⭐⭐⭐⭐⭐

• 算式做判断，算出来是0则为假，算出来任何其他数字都是真，包括负数和小数。
• 固定操作，if里出现算式，算式后面都加个!=0⭐⭐⭐⭐⭐
• 例：if(a%2 && a%3)为真，则说明a%2和a%3都是真的，等同于判断if(a%2!=0 and a%3!=0)⭐⭐⭐⭐⭐

四、关系运算符（>、<、>=、<=、==、!=）

1. 基础规则

• 结果只能是 0（假） 或 1（真）

• 核心考点：关系表达式可以直接参与算术运算⭐⭐⭐⭐⭐

  • 原理：关系表达式的结果是整数0或1，因此可以和其他整数进行加减乘除

  • 真题示例：

    • cout << (6>2)*2; → 1*2=2
    • cout << (3>5)+10; → 0+10=10
    • int ans = (a==b)*5 + (a>b)*10;

2. 连续比较（高频坑点）

• 语法合法，但逻辑完全错误，规则：从左到右依次比较，前一个比较的结果(1/0)作为二次比较的数字

  • 例1：5 < 4 < 3 → 先算5<4=0(假)，再算0<3=1（结果为真）
  • 例2：3 > 2 > 1 → 先算3>2=1(真)，再算1>1=0（结果为假）
  • 例3：a=5,b=4,c=3 时，a<b<c → 5<4=0，0<3=1（结果为真）

• 正确区间写法：a > b && b > c

  五、逻辑运算符（!、&&、||）

  1. 逻辑非!

• 真假取反，结合类型转换：只有0为假，非0全为真

  • 例：!0=1、!5=0、!(-3)=0
  • !a为真，则a必为假，!a等同于判断a==0。
  • 同理，!(a%b)等同于判断a%b==0

2. 逻辑与&& / 逻辑或||

• 结果只能是 0（假） 或 1（真）

• 核心考点：算术表达式可以直接当判断条件⭐⭐⭐⭐⭐

  • 原理：C++中，0为假，非0一律为真

  • 等价关系：

    • if(a%3) 等价于 if(a%3 != 0)（a不能被3整除）
    • if(b%2) 等价于 if(b%2 != 0)（b是奇数）
    • if(a%3 && b%2) 等价于 if( (a不能被3整除) && (b不能被2整除) )

  • 真题示例：

    • for(int i=0;i<10;i++) if(i%3 && i%7) tnt +=i; → 累加不能被3且不能被7整除的数
    • if(N%i==0 && i%2) cnt+=i; → 累加N的所有奇因数

六、逗号运算符（,）

• 规则：从左到右依次执行所有表达式，最终结果为最后一个表达式的值

• 真题示例：

  • int a = (1,2,3); → a=3
  • cout << (X=3, X++, ++X); → 执行顺序X=3→4→5，输出5
  • cout << (3,2); → 输出2，不是3和2
  • cout << (x++, y++, x+y); → x和y都先自增，然后输出x+y的值
  • a, b = 3, 4; → b获得4，a没有被赋值 ⭐⭐⭐

七、三目运算符（?:）

• 语法：条件 ? 表达式1 : 表达式2
• 等价于：if(条件) 表达式1; else 表达式2;
• ？前面作为判断关系，：前后各写一个值，判断关系为真则取冒号前面，否则取冒号后面。
• 例如a = b>c ? d : e，等同于 if(b>c) a=d; else a=e;

八、表达式核心规则

1. 表达式结果类型判断

2. 表达式隐式转换

• 任何整数/浮点数转布尔：0→false，非0→true
• 布尔转整数：false→0，true→1
• 字符转整数：用ASCII码，如'A'=65、'0'=48
• 混合运算自动提升：bool < int < long long < float < double

3. 特殊表达式计算

• 算式中嵌入判断：判断成功当1，失败当0

  • 例：ans = 1+0 + (b==c) + 'A'，b==c为假→0，结果=1+0+0+65=66

九、特殊应用场景

1. 提取数字各位

   • 个位：N%10
   • 百位：N/100%10 或 N%1000/100
   • 去掉个位：N = N/10

2. 镜面数（逆序）

   while(N != 0){ // 等价于N>0 或 not(N==0)
       rst = rst*10 + N%10;
       N = N/10;
   }

3. 条件判断

   • 能被3整除的偶数：N%2==0 && N%3==0
   • 奇因数：N%i==0 && i%2==1

十、经典判断

十一、经典计算

1. (3-2)*3+5 → 8
2. 3-3*3/5 → 2
3. N%3 + N%7 最大值 → 8
4. (X=3,X++,++X) → 5
5. 12-3*2 &&2 → 1
6. 10-3*2 →4
7. 2+3*4%5 →4
8. 3*4%5/6 →0
9. 14-3*3%2 →13
10. 9/4 -6%(6-2)*10 →-18
11. int a=16; ++a+=3 →20
12. 16/4%2 →0
13. (6>2)*2 →2
14. for(int i=1;i<10;i++) cnt+=i++ →25
15. for(i=0,s=0;i<20;i++,count++) s+=i++ →s=90，count=10
16. 100/200*200 →0
17. (3&&5)+2 →3
18. !5+10 →10