格雷码计算教程

一、二进制转格雷码

步骤

1. 写下要转的二进制数
2. 整体向右移1位，最左边补0
3. 上下两个数按位异或

异或运算规则

• 0 ^ 0 = 0
• 0 ^ 1 = 1
• 1 ^ 0 = 1
• 1 ^ 1 = 0

例子

例1：二进制 101 → 格雷码

原二进制：  1 0 1
右移补0：  0 1 0
按位异或： 1 1 1

结果：111

例2：二进制 010 → 格雷码

原二进制：  0 1 0
右移补0：  0 0 1
按位异或： 0 1 1

结果：011

例3：二进制 110 → 格雷码

原二进制：  1 1 0
右移补0：  0 1 1
按位异或： 1 0 1

结果：101

二、3位格雷码完整表

三、递归生成格雷码

核心思路

n位格雷码 = （n-1位格雷码正序加0） + （n-1位格雷码逆序加1）

推导

1位格雷码：
["0", "1"]

2位格雷码：

1. 正序加0：00, 01
2. 逆序加1：11, 10
3. 合起来：["00", "01", "11", "10"]

3位格雷码：

1. 正序加0：000, 001, 011, 010
2. 逆序加1：110, 111, 101, 100
3. 合起来：["000", "001", "011", "010", "110", "111", "101", "100"]